Documents sobre programari lliure de matemàtiques i material de suport
Catàleg de programes del context del programari lliure que poden ser aplicats en la docència de les assignatures de Càlcul en diferents titulacions de primer curs d’Universitat.
1. Aritmètica
Programa: Kpercentage
Web de referència: http://www.octave.org/
Descripció
KPercentage és una senzilla aplicació de les matemàtiques que pot ajudar als alumnes a millorar les seves habilitats a l’hora de calcular percentatges.
Paquets binaris.
KPercentage s’inclou habitualment per part dels subministradors al paquet de programes del conjunt anomenat kdeedu. Altres, com per exemple Debian, el subministren en paquets separats per a cada aplicació continguda al projecte de KDE Edu.
Programa: Xabacus i Xmabacus
Web de referència: http://www.tux.org/~bagleyd/abacus.html
Descripció
Simulació de la calculadora més antiga que es coneix. Aquest programa és una implementació de l'àbac original; conté simulacions de les versions xinesa, japonesa, coreana, romana i russa. Es pot modificar per dur a terme simulacions d’altres àbacs.
Aquesta versió va ser recopilada sense la biblioteca de l'aparell del Motif GUI i per tant té una certa limitació de la funcionalitat d’interfície de l’usuari. Es pot veure el funcionament dexmabacus per a la versió millorada i més completa.
2. Geometria
Programa: Dr. GEO (Geometría dinámica i interactiva)
Web de referència: http://www.ofset.org/drgeo
Descripció
Dr. Geo és un programari interactiu de la geometria de GTK. Permet que crear la figura geomètrica i la manipulació interactiva d’aquesta figura tenint en compte les les seves limitacions geomètriques.
Pot ser utilitzat en aplicacions a la docència amb estudiants de primària o de nivell secundari.
Dr. Geo integra característiques avançades com a llenguatge de programació de l'esquema integrat per definir les escriptures dins d'una figura. El llenguatge també s'utilitza per definir la figura funcional interactiva.
Dr. Geo és una peça del programari del projecte del GNU. Això significa que és un programari lliure (com a discurs lliure) i l’usuari té accés al codi font sota la llicència dels GLP. Això permet la seva modificació i la seva distribució i còpia mentre s'utilitzi la mateixa llicència de la distribució (GLP).
Programa: Kig (Geometría interactiva)
Web de referència: http://edu.kde.org/kig/
Descripció
Kig és un programa per explorar construccions geomètriques i permet aplicacions de geometria interactiva. La seva aplicació s’ha fet atenent essencialment a dos objectius:
• Permetre als estudiants que explorin al mateix temps figures i conceptes matemàtics usant l'ordinador.
• Servir com a eina del tipus WYSIAWYG (what you see is almost what you get) per dibuixar figures geomètriques que més tard puguin ser incloses en altres documents.
L’usuari pot fer difusió de problemes que observi en l’execució de Kig utilitzant l'eina d’errors interns (Help->Report…), o directament posar-se en contacte amb l’autor.
Permet l’utilització de macros i permet la definició de macros força avançades. Si un usuari crea una macro que creu interessant i que pugui ser d’utilitat a altres usuaris, pot enviar-la a l’adreça electrònica indicada a la Web. D’aquesta manera pot ser inclosa en versions posteriors.
Programa: KSEG (Geometría interactiva)
Web de referència: http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
Descripció
KSEG és un programa interactiu de distribució lliure que permet estudiar geometria euclidiana. Funciona en les plataformes en llenguatge Unix (segons els usuaris, també compila i corre a Mac OS X i hauria de funcionar amb qualsevol MÀQUINA que suportés Qt). L’usuari crea una construcció, tal com un triangle en una circumferència, i llavors, si arrosseguen els vèrtex del triangle poden veure la circumferència moure's en temps real. Per descomptat, es pot fer molt més que això.
KSEG es pot aplicar a l’activitat docent, per a l'exploració personal de la geometria, o per fer les figures d'alta qualitat per LaTeX. És molt ràpid, estable, i l’interfície d’usuari s'ha dissenyat amb criteris d'eficàcia i de consistència.
En general es pot fer una construcció en KSEG en menys de la meitat del temps que es tarda en fer-la amb altres programes similars.
Programa: Eukleides (Construcció de figures geomètriques)
Web de referència: http://www.eukleides.org/
Descripció
Eukleides és un llenguatge de dibuix per a la geometria euclidiana. Es desenvolupa mitjançant dos programes:
En primer lloc, eukleides, que és un compilador que permet compondre tipus de figures geomètriques dins del document de (La)Tex. Aquest programa és també útil per convertir figures en format EPS o en altres formats gràfics.
En segon lloc, xeukleides, que fa possible crear figures geomètriques interactives. Aquest programa també és útil per corregir i per adaptar un cert codi d'Eukleides.
Programa: Geomview (Visualitzador interactiu d’objectes 3D)
Web de referència: http://www.geomview.org/
Descripció
Geomview és un programa interactiu per a Unix per a la visió d’objectes 3D.
Permet veure i manipular objectes tridimensionals: s’utilitza el ratolí per girar, transportar, enfocar endins i cap a fora, etc. Es pot utilitzar també com a espectador independent per als objectes estàtics o com a motor de l'exhibició per a altres programes que produeixin geometria d'intercanvi dinàmic.
Geomview pot mostrar els objectes descrits en una varietat de formats d'arxiu.
Geomview ve amb una selecció àmplia d'objectes d’exemple, i l’usuari també pot crear-ne de nous.
Geomview funciona en la majoria de les plataformes d'Unix, incloent GNU/Linux i també es pot fer córrer sota Microsoft Windows usant Cygwin.
Programa: PyGeo (Construccions geomètriques)
Web de referència: http://pygeo.sourceforge.net/
Descripció
PyGeo és essencialment un marc per a la creació de construccions geomètriques dinàmiques, és a dir, construccions que personifiquen les relacions geomètriques definides i receptives a la interactivitat en pantalla en temps real.
PyGeo és una implementació d'aquest marc abstracte subjacent - exposar una gamma d'objectes geomètrics, com blocs per a les construccions geomètriques virtuals, dinàmiques. El focus està lluny de geometria i de mètrica euclidiana, i cap a progressos geomètrics i matemàtics posteriors - particularment aquests estan connectats amb geometria descriptiva de l'espai real, i la geometria de nombres complexos en el pla i en l'esfera de la unitat (Riemann).
3. Gràfics
Programa: GNUplot (Funcions i taules de valors, 2D i 3D)
Web de referència: http://gnuplot.info/
Descripció
Gnuplot és una utilitat interactiva conduïda via comandament portàtil del traçat de les dades i de la funció per a UNIX, IBM US/2, MS Windows, DOS, Macintosh, VMS, Atari i altres plataformes.
Va ser pensat originalment per permetre que els científics i estudiants visualitzessin funcions matemàtiques i dades. Aquesta funció inicial ha estat complementada amb moltes altres aplicacions no interactives, incloent l’escriptura web i la integració amb altres aplicacions com Octave.
Gnuplot dóna suport a molts tipus de diagrames tant en 2D com en 3D. Pot dibuixar amb línies, punts, caixes, contorns, els camps de vector, les superfícies, i els diversos textos associats. També dóna suport a diverses ajudes especialitzades del diagrama t Gnuplot i dóna suport a molts diversos tipus de sortida: terminals de pantalla interactius (amb el ratolí i la funcionalitat de la tecla d'accés directe), sortida directa als traçadors de ploma o a les impressores modernes, i dóna sortida a molts formats d'arxiu (eps, fig, jpeg, LaTeX, metafont, pbm, pdf, png, postscript, svg,…). Gnuplot és fàcilment extensible per incloure-hi noves sortides. Les addicions recents inclouen terminals interactius basats en l'aquaterm (OSX) i els wxWidgets (plataformes múltiples).
Programa: Kmplot (Representació de funcions en 2D)
Web de referència: http://edu.kde.org/kmplot/
Descripció
KmPlot és un element que permet fer representació gràfica de funcions matemàtiques per a KDE-Desktop.
S’ha convertit en un programa d'anàlisi potent. L’usuari pot representar diverses funcions simultàniament i combinar els termes de la funció per construir noves funcions. KmPlot suporta funcions amb paràmetres i funcions en coordenades polars.
Són possibles diferents modalitats de xarxa. Els diagrames es poden imprimir amb una alta precisió i en escala correcta.
4. Càlcul
Programa: OCTAVE
Pàgina de referència: http://www.octave.org/
Descripció
GNU Octave és un idioma d'alt nivell, dissenyat en un principi per a càlcul numèric. Proporciona una interfície adequada per resoldre problemes lineals i no lineals numèricament, així com per estudiar altres experiments numèrics usant un llenguatge que sigui sobre tot compatible amb Matlab. Pot fer-se servir també com llenguatge de programació.
Octave té eines que es poden estendre a la resolució de problemes comuns de l’àlgebra lineal numèrica, calcular arrels d’equacions, manipulació de polinomis i integració d’equacions diferencials ordinàries. Es pot adaptar fàcilment als requeriments de l’usuari fent servir funcions definides pel propi usuari escrites en el llenguatge propi de Octave o bé fent servir mòduls escrits en llenguatges C++, C, Fortran o altres.
Programa: YACAS (Càlcul simbòlic)
Pàgina de referència: http://yacas.sourceforge.net/
Descripció
YACAS és un sistema de l’àlgebra d’ordinador fàcil d’utilitzar, de fins generals un programa per a la manipulació simbòlica d'expressions matemàtiques. Utilitza el seu propi llenguatge de programació dissenyat per als càlculs numèrics simbòlics així com de la precisió arbitrària dels càlculs numèrics.
El sistema té una biblioteca de seqüències de comandaments que executen les operacions de l’àlgebra simbòlica; es poden afegir fàcilment nous algorismes a la biblioteca.
YACAS conté una documentació exhaustiva que descriu l’escriptura del llenguatge, la funcionalitat que ja està implementant en el sistema, i els algoritmes que s’utilitzen. Així mateix, permet que l’usuari dugui a terme els càlculs que desitja i es pot fer servir directament dins de seu navegador. A la part superior es pot veure el centre del càlcul de YACAS, amb una opció que permet incorporar les expressions a calcular.
Programa: AXIOM (Càlcul simbòlic)
Pàgina de referència: http://www.axiom-developer.org/
Descripció
AXIOM ha estat en desenvolupament des de 1971. En aquell moment, va ser nomenat Scratchpad, concebut com un gran sistema de l'àlgebra d’ordinador que va ser desenvolupat originalment per IBM i desenvolupat al llarg d’uns vint anys. Va ser dissenyat com una plataforma de recerca per desenvolupar noves idees en matemàtica computacional. Als anys 90 el projecte va ser venut a la NAG i anomenat AXIOM i es va convertir en un sistema comercial. AXIOM és un sistema de l'àlgebra de l'ordinador de fins generals. És útil per a la investigació i desenvolupament d'algorismes matemàtics i té un llenguatge de programació i un compilador incorporat.
Programa: PARI/GP (Teoria de nombres) 
Pàgina de referència: http://www.parigp-home.de/
Descripció
PARI/GP és un sistema d’àlgebra computacional àmpliament utilitzat per a càlculs ràpids en l’àmbit de Teoria de nombres (factoritzacions, Teoria de nombres algebraics, corbes el·líptiques, etc.,. Conté també una gran quantitat d'altres funcions útils per càlculs amb altres elements matemàtics com ara matrius, polinomis, sèries de potències, nombres algebraics, etc., així com funcions transcendents. PARI es pot fer servir també com biblioteca de C per dur a terme càlculs més ràpids.
Programa: MAXIMA (Càlcul simbòlic)
Pàgina de referència: http://maxima.sourceforge.net/
Descripció
Maxima és un programa per a la realització de càlculs matemàtics simbòlics (i també numèrics), capaç de manipular expressions algebraiques, derivar i integrar funcions i realitzar diversos tipus de gràfics. El seu desenvolupament va ser iniciat l’any 1967 pel MIT AI Lab (Laboratori d'Intel·ligència Artificial de l'Institut Tecnològic de Massachusetts) com una part del projecte MAC (Machine Aided Cognition); inicialment es va anomenar inicialment Macsyima (MAC’s SYmbolic MAnipulator). L’any 1992 el programa va ser adquirit per una empresa que es va dir precisament Macsyima Inc, i el programa va anar perdent força progressivament davant la presència en el mercat d'altres programes similars com Maple o Mathematica, ambdós inspirats precisament en els seus orígens pel propi Macsyima. L'any 1998 Swilliam Schelter va aconseguir permís per distribuir Maxima sota la llicència GNU-GPL; amb aquest pas, moltes més persones van començar a dirigir la seva mirada cap a Maxima, just al moment en què la versió comercial estava pràcticament morta. Actualment, el projecte és un programa escrit en llenguatge lisp que està sent liderat per un grup de desenvolupadors originaris de diversos països, assistits i ajudats per unes altres moltes persones interessades en Maxima i que mantenen una comunicació permanent.
Maxima es distribueix sota la llicència GNU-GPL; per tant, el codi font i els manuals són de lliure accés a través de la pàgina web del projecte. Maxima és avui dia un potent motor de càlcul simbòlic que ha anat evolucionant amb el temps, sobretot la seva interfície gràfica.
La darrera versió, desenvolupada per A. Vodopivec i anomenada wxMaxima, està disponible en http://wxmaxima.sourceforge.net.