# Tema 9
09-5  Integrales impropias

## Integrales impropias de primera especie

kill(all)$

Ejemplo 9.5.1

f1(t):=exp(-a*t);

assume(a>0)$
'integrate(f1(t), t, 0, x)=integrate(f1(t), t, 0, x);

F1(x):=1/a-%e^(-a*x)/a;

'limit(F1(x), x, inf)=limit(F1(x), x, inf);

'integrate(f1(t), t, 0, inf)=integrate(f1(t), t, 0, inf);

a:0.5$      f1(x):=exp(-a*x);       F1(x):=1/a-%e^(-a*x)/a;

wxplot2d([f1(x), F1(x)], [x, 0, 14], [y, 0, 2.2], 
 [gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid;"] , [nticks, 300] )$

Ejemplo 9.5.2

kill(all)$

f2(t):=1/t^a;

assume(a>1)$        assume(x>1)$
'integrate(f2(t), t, 1, x)=integrate(f2(t), t, 1, x);

F2(x):=1/(a-1)-x^(1-a)/(a-1);

'limit(F2(x), x, inf)=limit(F2(x), x, inf);

'integrate(f2(t), t, 1, inf)=integrate(f2(t), t, 1, inf);

f21(t):=1/t$
'integrate(f21(t), t, 1, inf)=integrate(f21(t), t, 1, inf);

## Integrales impropias de segunda especie

kill(all)$

f4(t):=1/(sqrt(t-1));

assume(x-2<0)$      assume(x-1>0)$
'integrate(f4(t), t, x, 2)=integrate(f4(t), t, x, 2);

F4(x):=2-2*sqrt(x-1);

'limit(F4(x), x, 1, plus)=limit(F4(x), x, 1, plus);

'integrate(f4(t), t, 1, 2)=integrate(f4(t), t, 1, 2);