# Ejercicio 9.3

kill(all)$

P(x):=x^2 - 6*x + 8;
F(x):=integrate(f(t), t, 0, P(x));

define (DF(x) , diff(F(x), x) );

Eq1: DF(x)=0;       solve(Eq1, x);

Eq2: x^2 - 6*x + 8=0;       solve(Eq2 , x);

diff(DF(x), x);

DfP(x):=Df(P(x))*(2*x-6);

D2F(x):=(2*x-6)*DfP(x)+2*f(x^2-6*x+8);

x1=x1:2;      D2F(x1);

Dado que f(0) = 0  y que   Df(0)>0  se cumple  D2F(2)>0, con lo cual el extremo es un mínimo

x2=x2:3;      D2F(x2);

Dado que  f(-1) <0  se cumple D2F(3)<0, con lo cual el extremo es un máximo

x3=x3:4;      D2F(x3);

Dado que f(0) = 0  y que  Df(0)>0, se cumple  D2F(4)>0, con lo cual el extremo es un mínimo