# Ejercicio 9.13

kill(all)$

## apartado a)

f1(x):= sqrt(4-x^2);              f2(x):= -sqrt(4-x^2);    
g1(x):=sqrt(4-(x-2)^2);         g2(x):= -sqrt(4-(x-2)^2);

wxplot2d([f1(x),f2(x), g1(x), g2(x)], [x,-3,5], [y, -3,3], [legend, ""] , [style, [lines, 2]] ,
[gnuplot_preamble, "set size ratio 1; set grid"], [nticks, 300] )$

Eq1: 4-x^2=4-(x-2)^2;

solve([Eq1]);

'x1=x1:1;

'y1=y1: f1(1);

Se hace un cambio de variable para calcular la longitud pedida: x=2cost, y=2sint, t0=0, t1=pi/3

sqrt((2*cos(t))^2+(2*sen(t))^2);

factor(%);

define (f5(t) , 2);

'(integrate (f5(t), t, 0, %pi/3)) = integrate (f5(t), t, 0, %pi/3);

L1 = L1: (2*%pi)/3 ;

'L=4*L1;

## apartado b)

'A1=A1: integrate(f1(x),x, 1, 2);

ratsimp(%);

expand(%);

'A=A1*4;

expand(%);

## apartado c)

'V1=V1: %pi*(integrate(4 - y^2, y, 0, sqrt(3))-integrate ((2-sqrt(4 - y^2))^2, y, 0, sqrt(3)));

'V=V:V1*2;

factor(%);