# Tema 9
09-1  Antiderivades o primitives d'una funció
          Integral indefinida

kill(all)$

f1(x):=2*x^2-5*x+1;     integrate(f1(x), x);

'integrate(f1(x), x)=integrate(f1(x), x);

f2(x):=a[2]*x^2+a[1]*x+a[0];       
' integrate(f2(x), x)= integrate(f2(x), x);

assume(a>0)$
f3(x):=x^a;         ' integrate(f3(x), x)=integrate(f3(x), x);

f33(x):=x^(-1);         ' integrate(f33(x), x)=integrate(f33(x), x);

f4(x):=log(1+sqrt(1+x^2))$
'integrate(f4(x), x)=integrate(f4(x), x);

R(x):=x^2/((x^2+1)^(3/2)+x^2+1)$        integrate(R(x) ,x);

r1:x^2/((x^2+1)^(3/2)+x^2+1)$       r1=ratsimp(r1),algebraic;

r2(x):=(sqrt(x^2+1)-1)/(x^2+1)$
'integrate(r2(x), x)=integrate(r2(x), x);

'integrate(f4(x), x)=asinh(x)-atan(x)+x*log(sqrt(x^2+1)+1)+atan(x)-x;

F4(x):=x*log(sqrt(x^2+1)+1)+asinh(x)-x$
diff(F4(x), x);

radcan(%);

f5(x):=1/((x-2)*sqrt(x+2))$
'integrate(f5(x), x)=integrate(f5(x), x);

f6(x):=(2*x+a)/(x^2-5*x+3)$
'integrate(f6(x), x)=integrate(f6(x), x);

f7(x):=(b*x+a)/(x^2-5*x+3)$
'integrate(f7(x), x)=integrate(f7(x), x);

ratsimp(%);

f8(x):=exp(-x^2)$
'integrate(f8(x), x)=integrate(f8(x), x);