# Ejercicio 08.20

kill(all)$

## apartado 1)

V=x^2*y;     A1=x^2;     A2=4*x*y;

Q1=3*q*x^2;
Q2=q*4*x*y;

Q(x,y):=Q1+Q2;

y=(V/(x^2));

Q(x):=3*q*x^2+q*4*x*y;

Q(x):=3*q*x^2+q*4*x*V/(x^2);

'D1Q(x)=diff(Q(x),x,1);

Eq1:6*q*x-(4*q*V)/x^2=0;

solve(Eq1,x);

x0=((2*V)/3)^(1/3);

y0=V/(x0^2);

Eq2:y0*(((2*V)/3)^(1/3))^2-V=0;

solve(Eq2,y0);

y0=(3/2)*x0;

'D2Q(x)=diff(Q(x),x,2);

D2Q(x)>0;

Por lo tanto, la solución corresponde a un mínimo local

kill(all)$

## apartado 2)

V=V:12000;

q=q:20;

x0=((2*V)/3)^(1/3);

x0=x0:20;

y0=(3/2)*x0;

y0=y0:30;

1 hora=3600 segundos

t=t:3600;

Q1=3*q*x0^2*t;
Q2=q*4*x0*y0*t;

'Q1=Q1:86400000;'Q2=Q2:172800000;

Q=Q1+Q2;