# Ejercicio 08.17

kill(all)$

Se designa:  x = base del rectángulo; y = altura del rectángulo.
Relación entre base y altura en un círculo de radio R:

Eq1:  x^2+y^2=(2*R)^2;

Expresión de la resistencia a la flexión F en función de la base y la altura:

F = K*x*y^2;

solve(Eq1 , y^2);

Expresión de la resistencia a la flexión F en función de la base:

F(x):=K*x*(4*R^2-x^2);

diff(F(x),x,1);

Eq2 : diff(F(x),x,1)=0;

solve(Eq2,x);

La solución negativa no tiene sentido.

x0 = x0: (2*R)/sqrt(3);

Cálculo de la altura de la viga: 

y0 = y0 : sqrt(4*R^2 - x0^2);

Discusión del tipo de extremo:

diff(F(x),x,2);

Derivada segunda negativa significa un máximo local.

R = R:1.267;
x0 = (2*R)/sqrt(3), numer;
y0 = sqrt(4*R^2 - x0^2), numer;

Gráfica de la función resistencia a la flexión con K = 100

K = K:100$
F(x):=K*x*(4*R^2-x^2);

wxplot2d([F(x)], [x,0,2.5],  [gnuplot_preamble, "set grid;"])$