# Ejercicio 08.16

kill(all)$

Designamos:
a = ancho del campo, a = 72m
p = ancho de la portería, p = 7.32m
x = distancia del defensa a la línea de fondo del campo
A1 = ángulo de visión del defensa sobre el palo más lejano
A2 = ángulo de visión del defensa sobre el palo más cercano
A = ángulo de gol = A1-A2.
Entonces se cumple:

Eq1: tan(A1) = (a/2 - 1 + p/2)/x;
Eq2: tan(A2) = (a/2 - 1 - p/2)/x;

C1=a/2 - 1 + p/2;
C2=a/2 - 1 - p/2;

trigexpand(tan(A1-A2));

Función que da el ángulo de gol

(C1/x - C2/x) / (1 + (C1/x)*(C2/x));

ratsimp(%);

f(x):=(x*C1-x*C2)/(C1*C2+x^2);

diff(f(x), x);

ratsimp(%);

factor(%);

Eq3: C1*C2-x^2 = 0;
solve( Eq3, x);

a=a:72;     p=p:7.32;

C1=C1:a/2 - 1 + p/2;
C2=C2:a/2 - 1 - p/2;

x0=x0:sqrt(C1*C2);

wxplot2d([f(x)], [x,0,80],
 [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

Solución: el ángulo de gol es máximo a x0=34.8081m de la línea de fondo