# Ejercicio 08.14

kill(all)$

y=L-x;

l(x):=x/4;

A1(x):=(x/4)^2;

r(x):=(L-x)/(2*pi);

'A2(x):=pi*(r(x))^2;

A(x):=A1(x)+A2(x);

A(x); 0<=x<=L

'DA(x)=diff(A(x),x,1);

Eq:DA(x)=0;

solve(Eq,x);

f(x):=y-L+((4*L)/(pi+4));

Eq1:f(x)=0;

solve(Eq1,y);

'D2A(x)=diff(A(x),x,2);

D2A(x)>0; Por lo tanto, se trata de una función convexa con un mínimo en el interior del intervalo

'l((4*L)/(pi+4))=l((4*L)/(pi+4));

'r((4*L)/(pi+4))=r((4*L)/(pi+4));

'A(0)=A(0);

'A(L)=A(L);

El máximo absoluto se da en el punto x=0, cuando sólo se hace una circunferencia

'A(x)=A1(x)+A2(x);

A3(x):=(L-x)^2/(4*pi)+(x^2/16);

L:10;

A3(x);

A3(x):=x^2/16+(10-x)^2/(4*%pi);

wxplot2d([A3(x)], [x,0,10], [y,0,10])$