# Exercici 8.19

kill(all)$

Designem per 
A l'àrea del canal de reg.
 "a" el costat d'igual longitud que forma el trapezi
 "x" cada un dels excedents respecte de la base menor (a) en la base major del canal.
"h" l'altura del canal; es compleix h = sqrt(a^2 - x^2)

Expressio de l'area

A(x) := ((a+2*x) + a) /2 *sqrt(a^2 - x^2);

define (DA(x) , diff(A(x),x) );

Eq1 : sqrt(a^2-x^2)-(x*(2*x+2*a))/(2*sqrt(a^2-x^2)) = 0;

ratsimp(%);

Eq2 : 2*x^2+a*x-a^2 = 0;

solve (Eq2 , x);

La solucio negativa no es considera

a = a: 4.523;      x0 = a/2;

A(x);

wxplot2d([A(x)], [x,0,4], [y, 14, 30] , [ylabel, ""] , [legend, "A(x)"], [style, [lines, 2]] ,
 [gnuplot_preamble, "set grid;"])$