# Exercici 8.17

kill(all)$

Es designa:  x = base del rectangle; y = altura del rectangle.
Relació entre base i altura en un cercle de radi R:

Eq1:  x^2+y^2=(2*R)^2;

Expressió de la resistència a la flexió F en funció de la base i l'altura:

F = K*x*y^2;

solve(Eq1 , y^2);

Expressió de la resistència a la flexió F en funció de la base:

F(x):=K*x*(4*R^2-x^2);

diff(F(x),x,1);

Eq2 : diff(F(x),x,1)=0;

solve(Eq2,x);

La solució negativa no té sentit.

x0 = x0: (2*R)/sqrt(3);

Càlcul de l'altura de la biga: 

y0 = y0 : sqrt(4*R^2 - x0^2);

Discussió del tipus d'extrem:

diff(F(x),x,2);

Derivada segona negativa signific un màxim local.

R = R:1.267;
x0 = (2*R)/sqrt(3), numer;
y0 = sqrt(4*R^2 - x0^2), numer;

Gràfica de la funció resistència a la flexió amb K = 100

K = K:100$
F(x):=K*x*(4*R^2-x^2);

wxplot2d([F(x)], [x,0,2.5],  [gnuplot_preamble, "set grid;"])$