# Exercici 08.16

kill(all)$

Designem:
a = amplada del camp, a = 72m
p = amplada de la porteria, p = 7.32m
x = distància del defensa a la línia de fons del camp
A1 = angle de visió del defensa sobre el pal mes allunyat
A2 = angle de visió del defensa sobre el pal mes proper
A = angle de gol = A1-A2.
Aleshores es compleix:

Eq1: tan(A1) = (a/2 - 1 + p/2)/x;
Eq2: tan(A2) = (a/2 - 1 - p/2)/x;

C1=a/2 - 1 + p/2;
C2=a/2 - 1 - p/2;

trigexpand(tan(A1-A2));

Funció que dóna l'angle de gol

(C1/x - C2/x) / (1 + (C1/x)*(C2/x));

ratsimp(%);

f(x):=(x*C1-x*C2)/(C1*C2+x^2);

diff(f(x), x);

ratsimp(%);

factor(%);

Eq3: C1*C2-x^2 = 0;
solve( Eq3, x);

a=a:72;     p=p:7.32;

C1=C1:a/2 - 1 + p/2;
C2=C2:a/2 - 1 - p/2;

x0=x0:sqrt(C1*C2);

wxplot2d([f(x)], [x,0,80],
 [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

Solució: l'angle de gol és màxim a x0=34.8081m de la línia de fons