# Exercici  8.15

kill(all)$

Designem per x la base del marc rectangular i per y l'altura. El perímetre total serà la suma de dues bases, 
dues altures, el diàmetre x del cercle i la longitud de la semicircumferencia, que te un radi x/2.
Calculem l'altura del marc rectangular:

Eq1:L=2*x + 2*y + x + (1/2)*(2*%pi*(x/2));

L = L : 8.428 $      
solve([Eq1], y);

y=y: -((125*%pi+750)*x-2107)/500  ;

y(x):= (2107-(125*%pi+750)*x)/500 ;

Area de la part quadrada:

A1=A1:x*y;

Area de la part semicircular:

A2=A2:%pi*(x/2)^2 / 2;

Area de la finestra (area d'il.luminacio):

A=A:A1+A2;

ratsimp(%);

A(x):= -((125*%pi+1500)*x^2-4214*x)/1000  ;

diff(A(x), x);

DA(x):= (4214-2*(125*%pi+1500)*x)/1000 ;

Eq2:DA(x)=0;        solve([Eq2], x);        solve([Eq2], x), numer;

x0:2107/(125*%pi+1500);   y0=y(x0);

ratsimp(%);

x0, numer;   y(x0), numer;    A(x0);    A(x0), numer;

diff(DA(x), x);

Derivada segona negativa ==> màxim

wxplot2d([A(x)], [x, 0, 2])$