# Ejercicio 07.1

kill(all)$

## Apartado a)

f(x):=abs(x) + x*abs(x);

diff(f(x), x);

x0:0$       '(D+f(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, plus);

x0:0$       '(D-f1(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, minus);

Conclusión: la función no es derivable en el origen

wxplot2d([f(x)], [x,-0.5, 0.5])$

## Apartado b)

kill(all)$

f(x):=abs(x^2-3);

diff(f(x), x);

x0:-sqrt(3)$      '(D+f(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, plus);

x0:-sqrt(3)$       '(D-f1(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, minus);

x0:sqrt(3)$       '(D+f(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, plus);

x0:sqrt(3)$       '(D-f1(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, minus);

wxplot2d([f(x)], [x,-3,3])$

## Apartado c)

kill(all)$

f(x):=abs(2*x-3);

diff(f(x), x);

x0: 3/2$      '(D+f(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, plus);

x0: 3/2$       '(D-f1(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, minus);

wxplot2d([f(x)], [x,0,4])$

## Apartado d)

kill(all)$

f(x):=abs(x^3-2);

diff(f(x), x);

x0: 2^(1/3)$      '(D+f(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, plus);

x0: 2^(1/3)$       '(D-f1(x0))=limit((f(x)-f(x0))/(x-x0), x, x0, minus);

wxplot2d([f(x)], [x,0,2])$