# Tema 7
07-2  Regles de derivació.
          Derivades successives o d'ordre superior

## Regles de derivació

kill(all)$

'diff(f(x)+g(x), x)=diff(f(x)+g(x), x);
'diff(f(x)-g(x), x)=diff(f(x)-g(x), x);

'diff(a*f(x), x)=diff(a*f(x), x);
'diff(f(x)*g(x), x)=diff(f(x)*g(x), x);

'diff(f(x)/g(x), x)=diff(f(x)/g(x), x);

ratsimp(%);

'diff(f(x)^(g(x)), x)=diff(f(x)^(g(x)), x);

expand(%);

'diff(f(g(x)), x)=diff(f(g(x)), x);

f(x):=1+x^2;        
g(x):=sin(2*x-1);

'diff(f(x)+g(x), x)=diff(f(x)+g(x), x);

 'diff(f(x)-g(x), x)=diff(f(x)-g(x), x);

'diff(f(x)*g(x), x)=diff(f(x)*g(x), x);

 'diff(f(x)/g(x), x)=diff(f(x)/g(x), x);

ratsimp(%);

'diff(f(x)^(g(x)), x)=diff(f(x)^(g(x)), x);

expand(%);

'diff(f(g(x)), x)=diff(f(g(x)), x);

 'diff(g(f(x)), x)=diff(g(f(x)), x);

## Derivades d'ordre superior

kill(all)$

P1(x):=4*x^3-5*x^2+2*x-6;

'diff(P1(x), x, 1)=diff(P1(x), x, 1);

'diff(P1(x), x)=diff(P1(x), x);

DP1(x)=diff(P1(x), x);

'diff(P1(x), x, 2)=diff(P1(x), x, 2);

'diff(P1(x), x, 3)=diff(P1(x), x, 3);

'diff(P1(x), x, 4)=diff(P1(x), x, 4);

D2P1(x)=diff(P1(x), x, 2);

D3P1(x)=diff(P1(x), x, 3);

D4P1(x)=diff(P1(x), x, 4);

define (DP1(x) , diff(P1(x), x));

define (D2P1(x) , diff(P1(x), x, 2));

define (D3P1(x) , diff(P1(x), x, 3));

define (D4P1(x) , diff(P1(x), x, 4));