# Tema 6 
06-1 Definición de funciones. Ejemplos. 
             Operaciones con funciones.

kill(all)$

## Definición de funciones

f(x):=1+3*x-2*x^2;

define(f(x) , 1+3*x-2*x^2 );

f1(x):=2*cos(3*x)+4*sin(2*x);
f2(t):=1/(1+t^2);
f3(u):=log(u+1);

## Cálculo de valores numéricos

f(0);                  f(2.34);

f1(%pi);        f1(2.3456);        f2(3.457);

f3(%e);        f3(2);            f3(2), numer;

x:5.23;        t:4.321;         u:6.543;
f(x);           f2(t);            f3(u);

## Operaciones algebraicas con funciones

kill(all)$

f1(x):=2*cos(3*x)+4*sin(2*x)$       f2(x):=1/(1+x^2)$       f3(x):=log(x+1)$

f10(x):=f1(x)+f3(x);                'f10(x)=f10(x);

f11(x):=f1(x)-f2(x);                'f11(x)=f11(x);

f12(x):=3.456*f1(x);                                   'f12(x)=f12(x);
f13(x):=1.234*f1(x)-3.456*f3(x);                  'f13(x)=f13(x);

f14(x):=f1(x)*f2(x);                'f14(x)=f14(x);

f15(x):=f1(x)/f2(x);                'f15(x)=f15(x);

## Composición de funciones

kill(all)$

f1(x):=2*x+5$         f2(x):=sqrt(3+x^2)$         f3(x):=sin(x)$

F1(x):=f1(f2(x));                   'F1(x)=F1(x);

F2(x):=f2(f1(x));                   'F2(x)=F2(x);

F3(x):=f1(f2(f3(x)));             'F3(x)=F3(x);

## Funciones definidas a trozos

kill(all)$

f1(x):=2*x+1;               f2(x):=sqrt(1+x^2);
F1(x):= if x<0 then f1(x) else f2(x);

g1(x):=exp(x/2)$    g2(x):=1+x*log(x/2)$      g3(x):=exp(2-x)$

G1(x):= if x<=0 then g1(x) else (if x<=2 then g2(x) else g3(x));