# Ejercicio 06.9

## Apartado a)

kill(all)$

f(x):= (abs(x-2) + (x-2)) / (x-2)^2;

'limit(f(x) , x, 2, minus) = limit(f(x) , x, 2, minus) ;
'limit(f(x) , x, 2, plus) = limit(f(x) , x, 2, plus) ;

wxplot2d([f(x)], [x,0, 10] , [y, -1, 10] )$

Conclusión: la función es continua en R - {2}

## Apartado b)

kill(all)$

f(x):=abs(x)/x + 4;

'limit(f(x) , x, 0, minus) = limit(f(x) , x, 0, minus) ;
'limit(f(x) , x, 0, plus) = limit(f(x) , x, 0, plus) ;

wxplot2d([f(x)], [x,-3, 3 ] , [y, 0, 6] )$

Conclusión: la función es continua en R0

## Apartado c)

kill(all)$

f1(x):=3*x^2$
f2(x):=x-2$
f3(x):=(x^2 - x)/6$
f(x):= if x<0 then f1(x) else (if x<3 then f2(x) else f3(x));

'limit(f1(x) , x, 0, minus) = limit(f1(x) , x, 0, minus) ;
'limit(f2(x) , x, 0, plus) = limit(f2(x) , x, 0, plus) ;

'limit(f2(x) , x, 3, minus) = limit(f2(x) , x, 3, minus) ;
'limit(f3(x) , x, 3, plus) = limit(f3(x) , x, 3, plus) ;

wxplot2d([f(x)], [x,-3, 5])$

Conclusión: la función es continua en R0

## Apartado d)

kill(all)$

f1(x):=floor(x)$
f2(x):=(x^2-6)/6$
f3(x):=x - 1$
f(x):= if x<0 then f1(x) else (if x<6 then f2(x) else f3(x));

'limit(f1(x) , x, 0, minus) = limit(f1(x) , x, 0, minus) ;
'limit(f2(x) , x, 0, plus) = limit(f2(x) , x, 0, plus) ;

'limit(f2(x) , x, 6, minus) = limit(f2(x) , x, 6, minus) ;
'limit(f3(x) , x, 6, plus) = limit(f3(x) , x, 6, plus) ;

wxplot2d([f(x)], [x,-3, 8])$

Conclusión: la función es continua en R - {enteros negativos}