# Ejercicio 06.1

## Apartado b.1)

kill(all)$

f(x):=log((1+x)/(1-x));

f(-x);

f1(x):=log(1+x) - log(1-x);

f1(-x);

Se observa que f(-x) = -f(x). Por lo tanto esta función es impar

wxplot2d([f1(x)], [x,-0.99,0.99],   [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

## Apartado b.2)

kill(all)$

f(x):=(a^x + a^(-x))/2;

factor(%);

f(-x);

ratsimp(%);

Se observa que f(-x) = f(x). Por lo tanto esta función es par

## Apartado c)

kill(all)$

f(x):=(f(x) + f(-x))/2 + (f(x) - f(-x))/2;

P(x):=(f(x)+f(-x))/2;

S(x):=(f(x)-f(-x))/2;

La primera es par y la segunda impar

kill(all)$

f(x):=exp(x);
P(x):=(exp(x)+exp(-x))/2;       S(x):=(exp(x)-exp(-x))/2;

wxplot2d([P(x)], [x,-5,5],   [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

wxplot2d([S(x)], [x,-5, 5],   [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

kill(all)$

f(x):=x^3 + 5*x + 4;
P(x):=( (x^3 + 5*x + 4) + (-x^3-5*x+4) )/2;       
S(x):=( (x^3 + 5*x + 4) - (-x^3-5*x+4) )/2;

wxplot2d([P(x)], [x,-5,5],   [gnuplot_preamble, "set grid;"])$

wxplot2d([S(x)], [x,-5, 5],   [gnuplot_preamble, "set grid;"])$