# Tema 6
06-3  Límits de funcions. Càlcul i propietats

## Límit d'una funció en un punt

kill(all)$

f1(x):=sin(x)$      f2(x):=1+log(x+1)$
L1=limit(f2(x), x, 1);
L2=limit(f2(x), x, 1, minus);
L3=limit(f2(x), x, 1, plus);

'limit(f2(x), x, 1)=limit(f2(x), x, 1);
'limit(f2(x), x, 1, minus)=limit(f2(x), x, 1, minus);
'limit(f2(x), x, 1, plus)=limit(f2(x), x, 1, plus);

F1(x):= if x<=0 then f1(x) else f2(x);      'limit(F1(x), x, 0, minus)=limit(F1(x), x, 0, minus);

'limit(f1(x), x, 0, minus)=limit(f1(x), x, 0, minus);
'limit(f2(x), x, 0, plus)=limit(f2(x), x, 0, plus);

wxplot2d([F1(x)], [x,-2,2],
 [gnuplot_preamble, "set grid;"] , [ylabel, ""] , [legend, "F1(x)"], [style, [lines, 2]]  )$

f3(x):=(abs(x))/x;

'limit(f3(x), x, 1)=limit(f3(x), x, 1);

'limit(f3(x), x, 0)=limit(f3(x), x, 0);

'limit(f3(x), x, 0, minus)=limit(f3(x), x, 0, minus);

'limit(f3(x), x, 0, plus)=limit(f3(x), x, 0, plus);

wxplot2d([f3(x)], [x,-2,2], [y, -2, 2],  [ylabel, ""] , [legend, "f3(x)"], [style, [lines, 2]] ,
 [gnuplot_preamble, "set grid;"]  )$

f21(x):=(x+A)*(x^2+B);

'limit(f21(x), x, 1)=limit(f21(x), x, 1);

'limit(f21(x), x, a)=limit(f21(x), x, a);

## Límits laterals

kill(all)$

f1(x):=1/(x-1)^2;

'limit(f1(x), x, 1)=limit(f1(x), x, 1);

'limit(log(x), x, 0)=limit(log(x), x, 0);
'limit(log(x), x, 0, plus)=limit(log(x), x, 0, plus);

f2(x):=1/x;

'limit(f2(x), x, 0)=limit(f2(x), x, 0);

'limit(f2(x), x, 0, plus)=limit(f2(x), x, 0, plus);

'limit(f2(x), x, 0, minus)=limit(f2(x), x, 0, minus);

## Límits a l'infinit

'limit(exp(x), x, minf)=limit(exp(x), x, minf);
'limit(exp(x), x, inf)=limit(exp(x), x, inf);

'limit(2-exp(-x), x, minf)=limit(2-exp(-x), x, minf);
'limit(2-exp(-x), x, inf)=limit(2-exp(-x), x, inf);

g1(x):=1+1/(1+x^2);

'limit(g1(x), x, minf)=limit(g1(x), x, minf);

'limit(g1(x), x, inf)=limit(g1(x), x, inf);

g2(x):=x+1/x;

m1=m1:limit(g2(x)/x, x, minf);      m2=m2:limit(g2(x)/x, x, inf);

b1=b1:limit((g2(x)-m1*x), x, minf);     b2=b2:limit((g2(x)-m2*x), x, inf);

y(x):=m1*x+b1;  'y=y(x);

wxplot2d([g2(x),y(x)], [x,-6,6], [y,-6,6],  [legend, "g2(x)", "y(x)"], [style, [lines, 2]] ,
 [gnuplot_preamble, "set grid;"]
)$