# Ejercicio 05.5

## Apartado a)

kill(all)$

a[n]:=2*n^2+1;

b[n]:=(a[n]*(abs(x))^n)/4^n;

L=L:limit(b[n]^(1/n), n, inf);

L<1;

## Apartado b)

kill(all)$

a[n]:=(3*n^2 + 3*n + x^n)/(3 * x^(n+1) *n *(n+1));

b[n]:=(3*n^2 + 3*n)/(3 * x^(n+1) *n *(n+1));

ratsimp(%);

bb[n]:=1/(x^(n+1));

Esta es una serie geométrica, que es convergente si y sólo si  x > 1.

c[n]:=(x^n)/(3 * x^(n+1) *n *(n+1));

ratsimp(%);

cc[n]:=1/((3*n^2+3*n)*x);

Esta es una serie de términos positivos

limit(cc[n]^(1/n), n, inf);

En definitiva, la serie es convergente si y sólo si  x > 1.