# Tema 5   Sèries numèriques
05-4   Sèries de potències

kill(all)$

## Definició

makelist(a[k], k, 1, 5);

makelist(a[k]*(x-x0)^k, k, 1, 5);

s[k]:=a[k]*(x-x0)^k;

S[n]:=sum(s[k], k, 0, n);

S[0];         S[2];          S[4];

makelist(b[k], k, 1, 5);

makelist(x^k, k, 1, 5);

t[k]:=b[k]*x^k;

T[n]:=sum(t[k], k, 0, n);

T[0];       T[2];       T[4];

## Exemple 05-4.1

kill(all)$

a[k]:=1/k!;         s[k]:=a[k]*x^k;               makelist(s[k], k, 1, 10);

S[n]:=sum(s[k], k, 0, n);

makelist(S[n], n, 0, 5);

b[k]:=(a[k])^(1/k);             
'(lim(b[k])) = limit(b[k], k, inf);

## Exemple 05-4.2

kill(all)$

a[k]:=k!;      s[k]:=a[k]*x^k;

makelist(s[k], k, 0, 5);

S[n]:=sum(s[k], k, 0, n);    S[0];      S[2];     S[4];     S[6];

b[k]:=(a[k])^(1/k);            
'(lim(b[k])) = L : limit(b[k], k, inf);

R=1/L;

## Exemple 05-4.3

kill(all)$

a[k]:=1/k;     s[k]:=a[k]*x^k;

 makelist(s[k], k, 1, 10);

S[n]:=sum(s[k], k, 1, n);

makelist(S[n], n, 1, 5);

b[k]:=(a[k])^(1/k);    
'(lim(b[k])) = L :  limit(b[k], k, inf);    
R=1/L;

## Exemple 05-4.4

kill(all)$

a[k]:=1/k^2;       s[k]:=a[k]*x^k;

makelist(s[k], k, 1, 10);

S[n]:=sum(s[k], k, 1, n);

makelist(S[n], n, 1, 5);

b[k]:=(a[k])^(1/k);    
'(lim(b[k])) = L : limit(b[k], k, inf);     
R=1/L;