# Tema 5   Sèries numèriques
05-2   Sèries de termes positius

kill(all)$

## Exemple 05-2.1

a[k]:=1/k;

makelist(a[k], k, 1, 10);

A[n]:=sum(a[k], k, 1, n);

makelist(A[n], n, 1, 10);

A[20];        A[30];           A[40];

A[1000], numer;         
A[10000], numer;        
A[20000], numer;

A[30000], numer;            
A[40000], numer;

sum(a[k], k, 1, inf)=+inf;

aa[k]:=1/k^2;

AA[n]:=sum(aa[k], k, 1, n);                 makelist(AA[n], n, 1, 10);

AA[1000], numer;        
AA[10000], numer;           
AA[20000], numer;

## Exemple 05-2.2

kill(all)$

a[k]:=(k/(2*k+1))^(k);              makelist(a[k], k, 1, 7);

A[n]:=sum(a[k], k, 1, n);               makelist(A[n], n, 1, 5);

A[1],numer;       A[2],numer;       A[3],numer;       
A[4],numer;       A[5],numer;

L1=limit((a[k])^(1/k), k, inf);

## Exemple 05-2.3

kill(all)$

a[k]:=(k/(2*k+1))^(k);          makelist(a[k], k, 1, 5);

A[n]:=sum(a[k], k, 1, n);           makelist(A[n], n, 1, 5);

A[1],numer;       A[2],numer;       A[3],numer;       
A[4],numer;       A[5],numer;

b[k]:=a[k+1]/a[k];          makelist(b[k], k, 1, 5);

L2=limit(b[k], k, inf);

aa[k]:=1/k^2;           c[k]:=aa[k+1]/aa[k];            L3=limit(c[k], k, inf);

aaa[k]:=1/k;            c[k]:=aaa[k+1]/aaa[k];          L4=limit(c[k], k, inf);

## Exemple 05-2.4

kill(all)$

e[k]:=1/k!;

makelist(e[k], k, 0, 10);

E[n]:=sum(e[k], k, 0, n);

makelist(E[n], n, 0, 5);

 makelist(E[n], n, 0, 5), numer;

sum(1/k!, k, 0, inf)=%e;

n:20;           E[n],numer;             E[n+1],numer;