# Tema 5   Sèries numèriques
05-1  Definició de sèrie. Exemples

kill(all)$

## Exemple 05-1.1

a[k]:=1/(k^2+1);

 makelist(a[k], k, 1, 10);

S[n]:=sum(a[k], k, 1, n);

makelist(S[n], n, 1, 5);

 makelist(S[n], n, 1, 5), numer;

'S[20] = S[20];         'S[20] = S[20], numer;

'S[50] = S[50];         'S[50] = S[50], numer;

'S[100] = S[100];       'S[100] = S[100], numer;

limit(S[n], n, inf);

S=sum(a[k], k, 1, inf);

## Exemple 05-1.2

kill(all)$

a[k]:=(-1)^k;                       makelist(a[k], k, 0, 10);

S[n]:=sum(a[k], k, 0, n);       makelist(S[n], n, 1, 10);

## Exemple 05-1.3

kill(all)$

a[k]:=x^k;

makelist(a[k], k, 0, 10);

S[n]:=sum(a[k], k, 0, n);

sum(a[k], k, 0, inf)=1/(1-x);

kill(all)$

a[k]:=(1/2)^k;

makelist(a[k], k, 0, 10);

S[n]:=sum(a[k], k, 0, n);

 makelist(S[n], n, 1, 10);

sum(a[k], k, 0, inf)=1/(1-1/2);

aa[k]:=(1/2)^k;

makelist(aa[k], k, 3, 10);

sum(aa[k], k, 3, inf)=1/(1-1/2)-((1/2)^0+(1/2)^1+(1/2)^2);

## Exemple 05-1.4

kill(all)$

b[k]:=1/k;

a[k]:=b[k]-b[k+1];

 makelist(a[k], k, 1, 10);

sum((a[k]), k, 1, inf)=b[1]-limit(b[k], k, inf);