# Ejercicio 04.8

kill(all)$

a[n]:=sum(((k+1)^k)/(k^(k-1)), k, 1, n);
makelist(a[n], n, 1, 5);

b[n]:=n^2;
makelist(b[n], n, 1, 5);

limit(a[n]/b[n], n, inf);

Esto nos indica que hay que aplicar un criterio de convergencia.
En particular, parece adecuado aplicar el criterio de Stolz.

'(a[n+1]-a[n])=((n+2)^(n+1))/((n+1)^(n));

x[n]:=(n+2)^(n+1)/(n+1)^n;

y[n]:=b[n+1]-b[n];

x[n]/y[n];

ratsimp(%);

limit((n+2)/(2*n+1), n, inf);

limit((n+2)^(n)/((n+1)^n), n, inf);

Por lo tanto el límite buscado es  e/2.