# Tema 4   Successions numèriques
04-2. Càlcul del límit d'una successió

kill(all)$

## Límit d'una successió

a[n]:=(2*n-1)/(3*n+2);

a[n]-2/3;

ratsimp(a[n]-2/3);

Difer1:-(ratsimp(a[n]-2/3));

epsilon:0.01;                   n0:(7-6*epsilon)/(9*epsilon);
assume(n>n0);               is(7/(9*n+6)<epsilon);

epsilon:0.0001;               n0:(7-6*epsilon)/(9*epsilon);
assume(n>n0);               is(7/(9*n+6)<epsilon);

epsilon:0.00000001;         n0:(7-6*epsilon)/(9*epsilon);
assume(n>n0);               is(7/(9*n+6)<epsilon);

## Càlcul del límit d'una successió
definida com funció de variable discreta

kill(all)$

a[n]:=(2*n-1)/(3*n+2);

'(lim(a[n])) = limit(a[n], n, inf);

b[n]:=sin(1/n);

'(lim(b[n])) = limit(b[n], n, inf);

c[n]:=n^2+2*n+1;

'(lim(c[n])) = limit(c[n], n, inf);

d[n]:=-n^2+2*n+1;

'(lim(d[n])) = limit(d[n], n, inf);

aa[n]:=(-1)^n;

'(lim(aa[n])) = limit(aa[n], n, inf);

e[n]:=(1+1/n)^n;

'(lim(e[n])) = limit(e[n], n, inf);

x[n]:=(1+1/n^2)^(n^2);

'(lim(x[n])) = limit(x[n], n, inf);

y[n]:=(1+1/(3*n^2+5*n+4))^(3*n^2+5*n+4);

'(lim(y[n])) = limit(y[n], n, inf);

## Successions recurrents

kill(all)$

x[1]:3;       
x[n]:=sqrt(2+x[n-1]);

'(lim(x[n])) = limit(x[n], n, inf);

Eq1:L=sqrt(2+L);            
solve(Eq1, L);

Eq2:L^2=(2+L);              
solve(Eq2, L);

y[1]:1$                   
y[n]:=2*y[n-1]+1;

Eq3:L=2*L+1;            
solve(Eq3, L);