# Tema 3
03-2. Números complejos

kill(all)$

## Números complejos: forma binómica

'z=z:x + y* %i;  
'Re(z)=realpart(z);   
'Im(z)=imagpart(z);

## Operaciones con complejos: suma, producto y cociente

'z1=z1:a+b*%i;          'z2=z2:c+d*%i;  
'(z1+z2)=z1+z2;         '(z1*z2)=z1*z2;         '(z1*z2)=rectform(z1*z2);

'z3=z3: 2.432+3.789*%i;           'z4=z4: 5.321+6.987*%i;   
'(z3+z4)=z3+z4;                      '(z3-z4)=z3-z4;   
'(z3*z4)=rectform(z3*z4);

1/z2;        z1*(1/z2);          '(z1/z2)=z1/z2;

'(z1/z2)=rectform(z1/z2);

'(z3/z4)=rectform(z3/z4);

## Conjugado de un complejo. Módulo y argumento de un complejo. 
Formas polar y exponencial

conjugate(z1);

abs(z1);        (abs(z1))^2;

rectform(z1*conjugate(z1));

atan2(sqrt(3),-1);            atan2(1,0);   
atan2(-1,0);                   atan2(0,-1);         atan2(0,1);

polarform(z1);

z5:(-1)+(sqrt(3))*%i;           
polarform(z5);

polarform(z3);              
polarform(z4);

## Potencias de un complejo. Operaciones con potencias

(polarform(z1))^n;

(z3)^3;        polarform((z3)^3);

rectform(polarform((z3)^3));

expand(z3^3);

u1:(z3)^2;        u2:(z4)^4;         u3=expand(u1*u2);

((z3)^5*(z4)^6)/(z3+z4)^3;

rectform(%);

## Raíces de complejos

kill(all)$

z10:1-%i;             abs(z10);   
atan2(-1,1);          polarform(z10);

u0:(z10)^(1/3);         polarform(u0);

theta_1:(-%pi/12)+(2*%pi)/3;

u1:(2^(1/6))*exp(%i*7*%pi/12);

theta_2:(-%pi/12)+(4*%pi)/3;

u2:(2^(1/6))*exp(%i*5*%pi/4);   
polarform(u2);

rectform(u0),numer;         rectform(u1),numer;      
rectform(u2),numer;

polarform(u0^3);        
polarform(u1^3);            
polarform(u2^3);