# Exercici 03-1-9

## a)

kill(all)$
assume(2*x+7<0);
A=A:abs(2*x+7);
solve(A=3, x);

forget(2*x+7<0)$
assume(2*x+7>=0);
B=B:abs(2*x+7);
solve(B=3, x);

kill(all)$
assume(x<-5);
is(abs(2*x+7)>=3);

forget(x<-5)$
assume(x>-2);
is(abs(2*x+7)>=3);

forget(x>-2)$
assume(x>-5, x<=-7/2);
is(abs(2*x+7)>=3);

forget(x>-5, x<=-7/2)$
assume(x>-7/2, x<-2);
is(abs(2*x+7)>=3);

Conclusió: la desigualtat és certa en l'interval ]-inf,-5] U [-2,+inf[

## b)

kill(all)$
assume(x+1<0);
A=A:abs(x+1);
solve(A=4, x);

forget(x+1<0)$
assume(x+1>=0);
B=B:abs(x+1);
solve(B=4, x);

kill(all)$
assume(x<-5);
is(abs(x+1)<4);

forget(x<-5)$
assume(x>-5, x<-1);
is(abs(x+1)<4);

forget(x<-5, x<-1)$
assume(x>-1, x<3);
is(abs(x+1)<4);

forget(x>-1, x<3)$
assume(x>3);
is(abs(x+1)<4);

Conclusió: la desigualtat és certa en l'interval [-5,3]

## c)

kill(all)$
assume(x+2<0);
solve(abs(x-1)+abs(x+2)=4, x);

assume(x<-5/2);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<4);

forget(x<-5/2);
assume(x>-5/2, x<-2);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<4);

forget(x-1<0, x+2<0)$
assume(x-1<0, x+2>0);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<4);

forget(x-1<0)$
assume(x-1>0);
solve(abs(x-1)+abs(x+2)=4, x);

assume(x<3/2);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<4);

forget(x<3/2)$
assume(x>3/2);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<4);

Conclusió: Conclusió: la desigualtat és certa en l'interval ]-5/2,3/2]

## d)

kill(all)$

assume(x+2<0);
solve(abs(x-1)+abs(x+2)=abs(x-5), x);

assume(x<-6);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-5));

forget(x<-6)$
assume(x>-6, x<-2);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-5));

forget(x>-6, x<-2)$
assume(x>-2, x<1);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-5));

forget(x>-2, x<1)$
assume(x>1, x<5);
solve(abs(x-1)+abs(x+2)=abs(x-5));

forget(x>1, x<5)$
assume(x>1, x<4/3);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-5));

forget(x>1, x<4/3)$
assume(x>4/3, x<5);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-5));

forget(x>4/3, x<5)$
assume(x>5);
is(abs(x-1)+abs(x+2)<=abs(x-3));

Conclusió: Conclusió: la desigualtat és certa en l'interval [-6, 4/3]