# Exercici 02-4-5

## a)

kill(all)$

assume(x<-3);

is((-(x+1))/(x+3)<0);

forget(x<-3)$
assume(x>-3, x<-1);

is((-(x+1))/(x+3)<0);

forget(x>-3, x<-1)$
assume(x>-1);

is((-(x+1))/(x+3)<0);

Per tant, la solució de l'inequació és l'interval ]-inf,-3[ U ]-1,+inf[.

## b)

kill(all)$

assume(x<5); is(2*(7-x)/(x-5)>0);

forget(x<5)$ assume(x>5, x<7); is(2*(7-x)/(x-5)>0);

forget(x>5, x<7)$ assume(x>7); is(2*(7-x)/(x-5)>0);

Per tant, la solució de l'inequació és l'interval ]5,7[.

## c)

kill(all)$

solve((2*x^2-3*x+1=0), x);

assume(x<1/2); is(2*x^2-3*x+1>0);

forget(x<1/2)$ assume(x>1/2, x<1); is(2*x^2-3*x+1>0);

forget(x>1/2, x<1)$ assume(x>1); is(2*x^2-3*x+1>0);

Per tant, la solució de l'inequació és l'interval ]-inf, 1/2[ U ]1,+inf[.

## d)

kill(all)$

solve((x^3-3*x+1=0), x);

allroots(x^3-3*x+1);

assume(x<-2); is(x^3-3*x+1>0);

forget(x<-2)$ assume(x>-2, x<0.34); is(x^3-3*x+1>0);

P1(x):=x^3-3*x+1;

x1=x1:-1.879385241571817;
x2=x2:0.34729635533386;
x3=x3:1.532088886237956;
P1(-2);  P1(0);  P1(1);  P1(2);

Per tant, la solució de l'inequació és l'interval ]-x1, x2[ U ]x3,+inf[.