# Ejercicio 12.2

## Apartado a)

kill(all)$

y(x):=x+C*%e^(-2*x);

diff(y(x),x,1);

Eq1: y=%e^(-2*x)*C+x;       Eq2: Dy(x)=1-2*%e^(-2*x)*C;

eliminate([Eq1, Eq2], [C]);

edo1: 2*y+'diff(y,x)-2*x-1=0;

## Apartado b)

kill(all)$

Eq1:  x^2-a*y(x)^2=1;

depends([y], [x]);

diff(Eq1 , x);

Eq1:x^2-a*y^2=1; 
Eq2:x-a*y*('diff(y,x,1))=0;

eliminate([Eq1, Eq2], [a]);

edo1: (-x^2*('diff(y,x,1))+'diff(y,x,1)+x*y)=0;

ratsimp(%);

## Apartado c)

kill(all)$

y(x):=%e^(A+x);

diff(y(x),x,1);

Eq1:y=%e^(A+x); 
Eq2:Dy(x)=%e^(A+x);

eliminate([Eq1, Eq2], [A]);

edo1: 'diff(y,x,1) - y = 0;

## Apartado d)

kill(all)$

y(x):=A+B*x^2;

diff(y(x),x,1);

diff(y(x),x,2);

Eq1:y=A+B*x^2; 
Eq2:Dy=2*x*B; 
Eq3:D2y=2*B;

eliminate([Eq1, Eq2, Eq3], [A,B]);

edo1: x*'diff(y,x,2) - 'diff(y,x,1) = 0;