# Exercici 12.7

## Apartat a)

kill(all)$

EDO_a:  'diff(y,x) = -2 - y +y^2;

ode2(EDO_a, y, x);

y(x):=2+1/u(x);     diff(y(x),x);

EDO_a2:  -'diff(u(x),x,1)/u(x)^2 = -2 - (2+1/u(x)) + (2+1/u(x))^2 ;

ratsimp(%);

EDO_a3: -'diff(u(x),x,1)=(3*u(x)+1) ;

ode2( EDO_a3, u(x), x);

expand(%);

## Apartat b)

kill(all)$

EDO_b:  'diff(y,x) = 2*x^2 + (1/x)*y - 2*y^2;

ode2(EDO_b, y, x);

y(x):=x+1/u(x);     diff(y(x),x);

EDO_a2:  1-'diff(u(x),x,1)/u(x)^2 = 2*x^2 + (1/x)*(x+1/u(x)) - 2*(x+1/u(x))^2 ;

ratsimp(%);

EDO_a3: -('diff(u(x),x,1)-u(x)^2)=(x*u(x)^2+(1-4*x^2)*u(x)-2*x)/(x) ;

ode2( EDO_a3, u(x), x);

ratsimp(%);