# Ejercicio 11.5

kill(all)$

f1(x,y,z):= x+2*y+z+3*cos(x*y*z);

Primero de todo comprobaremos que cumpla las condiciones del teorema de la función implícita.
La función es de tipo C1 y, por lo tanto, diferenciable.

'f1(0,0,-3)=f1(0,0,-3);

Ahora calcularemos la derivada de la función respecto la variable que se pide verificar que se puede expresar como función implícita

define (Dzf1(x,y,z) , diff(f1(x,y,z),z) );
'Dzf1(0,0,-3) = Dzf1(0,0,-3);

Por lo tanto se cumplen las condiciones del Teorema.
A partir de ahora se considera que z = z(x,y) y deja de ser una variable.

depends([z],[x,y]);

DxEq1 : diff(f1(x,y,z) , x)=0;
DyEq1 : diff(f1(x,y,z) , y)=0;

Sustituimos en el punto P(0,0,-3)

DxEq1_P : -(3*(0*Dxz(0,0)+0*(-3)))*sin(0)+Dxz(0,0)+1=0;
DyEq1_P : -(3*(0*Dyz(0,0)+0*(-3)))*sin(0)+Dyz(0,0)+1=0;

Por lo tanto

Dxz(0,0)=-1;    
Dyz(0,0)=-1;