# Ejercicio 11.4

kill(all)$

f1(x,y):= x^2*y + 4*x^4*y^3 - 5 ;

Primero de todo comprobaremos que cumpla las condiciones del teorema de la función implícita.
La función es de tipo C1 y, por lo tanto, diferenciable.

'f1(1,1) = f1(1,1);

Ahora calcularemos la derivada de la función respecto la variable que se pide verificar que se puede expresar como función implícita

define (Dyf1(x,y) , diff(f1(x,y),y) );
'Dyf1(1,1) = Dyf1(1,1);

Por lo tanto se cumplen las condiciones del Teorema.
A partir de ahora se considera que y = y(x) y deja de ser una variable.

depends([y],[x]);

Calculamos la derivada de primer orden

DxEq1 : diff(f1(x,y) , x)=0;

Sustituimos en el punto P(1,1)

DxEq1_P : 12*1*1*Dy(1) + 1*Dy(1) + 16*1*1 + 2*1*1 = 0;

Por lo tanto:

Dy(1) = -18/13;

Calculamos la derivada de segundo orden

DxxEq1 : diff(DxEq1 , x) = 0;

Sustituimos en el punto P(1,1)

DxxEq1_P : 12*1*1*D2y(1) + 1*D2y(1) + 24*1*1*(-18/13)^2 + 96*1*1*(-18/13) + 4*1*(-18/13) + 48*1*1 + 2*1 = 0;

Por lo tanto:

D2y(1) = 7174/(169*13);