# Ejercicio 11.3

kill(all)$

f1(x,y):= (x^4 + y^4)/x;
f2(x,y):= sin(x) + cos(x);
f(x,y):= [f1(x,y) , f2(x,y)] ;

## Apartado a)

Las componentes son C1 en el dominio de la función. Por lo tanto f es diferenciable

## Apartado b)

Jf(x,y) = Jf: jacobian( f(x,y) , [x,y]) ;

determinant(Jf);

Por lo tanto se ha de cumplir cos(x) - sin(x) # 0, es decir, x # %pi/4 + k*%pi

## Apartado c)

f(%pi, %pi);

JfP = JfP : subst ([x=%pi, y=%pi], Jf );

JfinvQ = JfinvQ : invert(JfP);

load ("eigen")$
XY = XY : columnvector([x,y]);
Q = Q : columnvector([%pi, %pi]);
UV = UV : columnvector([u - 2*%pi^3, v + 1]);

Eq: XY = Q + JfinvQ.UV ;

ratsimp(%);