# Ejercicio 11.1

kill(all)$

f1(x,y):= sin(x+y^3);   
f2(x,y):= cos(x)-exp(y);
f(x,y):=[f1(x,y) , f2(x,y)];

Las funciones componentes son de tipo C1 en su campo de existencia  y, en consecuencia, lo será la función f(x,y)=(f1,f2)

'f1(0,0)=f1(0,0);
'f2(0,0)=f2(0,0);

Por lo tanto se cumple que si a=(0,0), entonces b=f(a)=(0,0)

'Jf(x,y)=Jfxy: jacobian( f(x,y) , [x,y]);

'Jf(0,0)=Jf00:subst([x=0, y=0], Jfxy) ;

detJf00 = determinant(Jf00);

Por lo tanto, f es localmente invertible y la inversa es diferenciable.

El cálculo de la matriz jacobiana de la función inversa se hará sabiendo que:
Jf^{-1}(b) = (Jf(a))^{-1}

'invJf(0,0) = invJf00: invert(Jf00);