# Exercici 11.5

kill(all)$

f1(x,y,z):= x+2*y+z+3*cos(x*y*z);

Primer de tot comprovarem que compleixi les condicions del teorema de la funció implícita.
La funció es de tipus C1 i, per tant, diferenciable.

'f1(0,0,-3)=f1(0,0,-3);

Ara calcularem la derivada de la funció respecte la variable que es demana verificar que es pot expressar com funció implícita

define (Dzf1(x,y,z) , diff(f1(x,y,z),z) );
'Dzf1(0,0,-3) = Dzf1(0,0,-3);

Per tant es compleixen les condicions del Teorema.
A partir d'ara es considera que z = z(x,y) i deixa de ser una variable.

depends([z],[x,y]);

DxEq1 : diff(f1(x,y,z) , x)=0;
DyEq1 : diff(f1(x,y,z) , y)=0;

Substituïm en el punt P(0,0,-3)

DxEq1_P : -(3*(0*Dxz(0,0)+0*(-3)))*sin(0)+Dxz(0,0)+1=0;
DyEq1_P : -(3*(0*Dyz(0,0)+0*(-3)))*sin(0)+Dyz(0,0)+1=0;

Per tant:

Dxz(0,0)=-1;    
Dyz(0,0)=-1;