# Ejercicio 10.8

## Apartado a)

kill(all)$

f(x,y):=log(sqrt(2*x^2+3*y^2));         a=a:[1,2];          u=u:[2,-1];

modul_u=m_u:sqrt(2^2+-1^2);      'u[1]=u1: u/m_u;

'Duf(1,2) = limit((f(1+t*(2/sqrt(3)), 2+t*(-1/sqrt(3))) - f(1,2))/t, t, 0);

Ahora lo haremos con la matriz jacobiana

Jf(x,y) = Jf: jacobian ( [f(x,y)] , [x,y]);

'Jf(1,2) = Jf12: subst( [x=1, y=2], Jf);

'Duf(1,2) = Jf12 . u1;

ratsimp(%);

## Apartado b)

kill(all)$

f(x,y):=x^4+3*x^2-4*x*y;              'a=a:[1,-3];           'u=u:[-2,-1];

modul:sqrt(-2^2+-1^2);   'u[1]=u/modul;

Duf(1,2)=limit((f(1+t*((2*%i)/sqrt(5)),-3+t*(%i/sqrt(5)))-f(1,-3))/t,t,0);

## Apartado c)

kill(all)$

f(x,y):=x^4+%e^(3*x^2-4*x*y);              'a=a:[2,3];           'u=u:[-3,-2];

modul:sqrt(-3^2+-2^2);   'u[1]=u/modul;

Duf(1,2)=limit((f(2+t*((3*%i)/sqrt(13)),3+t*((2*%i)/sqrt(13)))-f(2,3))/t,t,0);

factor(%);