# Ejercicio 10.3

kill(all)$

## Apartado a)

f(x,y):= ( exp(x/(2*y)) - 1) / (x);

limit ( limit(f(x,y), y, 1) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 1);

limit( f(x,m*x+1) , x, 0);

Aplicando el teorema de descomposición del dominio se concluye fácilmente que el límite vale 1/2.

## Apartado b)

kill(all)$

f(x,y):= (log(x*y) + 1)  / (x^2+y^2) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

Por lo tanto el límite no existe.

## Apartado c)

kill(all)$

f(x,y):= ( 1+ sin(x^2*y))^(1/(x^2+y^2)) ;

F(x,y):=log(f(x,y));

limit ( limit(F(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(F(x,y), x, 0) , y, 0);

Aplicando el teorema de descomposición del dominio se concluye fácilmente que el límite existe y vale 1.

## Apartado d)

kill(all)$

f(x,y):= ( 2+ x*y)^(-1/(x^2*y^2)) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

El límite existe y vale 0, ya que la función es de la forma 2^(-infinito) en este punto.