# Ejercicio 10.2

kill(all)$

## Apartado a)

f(x,y):= ( 2*x*y ) / (x^2 + y^2);

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

limit( f(x,x) , x, 0);

Por lo tanto el límite no existe.

## Apartado b)

kill(all)$

f(x,y):= - (x*y^2)  / (x^2+y^4) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

limit( f(x,sqrt(x)) , x, 0);

Por lo tanto el límite no existe.

## Apartado c)

kill(all)$

f(x,y):= (sin((x-1)*y))  / (3*y) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 1);

limit ( limit(f(x,y), x, 1) , y, 0);

Aplicando el teorema de descomposición del dominio se concluye fácilmente que el límite existe y vale 0.

## Apartado d)

kill(all)$

f(x,y):= 2*x*y* (sin((1)/(x^2+y^2)))  ;

El límite existe y vale 0, ya que la función es producto de una función acotada (seno) y una función de límite 0