# Exercici 10.3

kill(all)$

## Apartat a)

f(x,y):= ( exp(x/(2*y)) - 1) / (x);

limit ( limit(f(x,y), y, 1) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 1);

limit( f(x,m*x+1) , x, 0);

Aplicant el teorema de descomposició del domini es conclou fàcilment que el limit val 1/2.

## Apartat b)

kill(all)$

f(x,y):= (log(x*y) + 1)  / (x^2+y^2) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

Per tant el limit no existeix.

## Apartat c)

kill(all)$

f(x,y):= ( 1+ sin(x^2*y))^(1/(x^2+y^2)) ;

F(x,y):=log(f(x,y));

limit ( limit(F(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(F(x,y), x, 0) , y, 0);

Aplicant el teorema de descomposició del domini es conclou fàcilment que el limit existeix i val 1.

## Apartat d)

kill(all)$

f(x,y):= ( 2+ x*y)^(-1/(x^2*y^2)) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

El limit existeix i val 0, ja que la funció es de la forma 2^(-infinit) en aquest punt.