# Exercici 10.2

kill(all)$

## Apartat a)

f(x,y):= ( 2*x*y ) / (x^2 + y^2);

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

limit( f(x,x) , x, 0);

Per tant el limit no existeix.

## Apartat b)

kill(all)$

f(x,y):= - (x*y^2)  / (x^2+y^4) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 0);

limit ( limit(f(x,y), x, 0) , y, 0);

limit( f(x,sqrt(x)) , x, 0);

Per tant el limit no existeix.

## Apartat c)

kill(all)$

f(x,y):= (sin((x-1)*y))  / (3*y) ;

limit ( limit(f(x,y), y, 0) , x, 1);

limit ( limit(f(x,y), x, 1) , y, 0);

Aplicant el teorema de descomposició del domini es conclou fàcilment que el limit existeix i val 0.

## Apartat d)

kill(all)$

f(x,y):= 2*x*y* (sin((1)/(x^2+y^2)))  ;

El limit existeix i val 0, ja que la funció es producte d'una funció fitada (sinus) i una funció de límit 0