# Tema 1
01-6 El principi d'inducció

## Exemple 01-6.1

Proveu que:   1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2

kill(all)$

n=1

1;
1*(1 + 1)/2;

n=2

1 + 2;
2*(2 + 1)/2;

Hipotesi induccio:
1 + 2 + ... + (n-1)=(n-1)n/2

Hip_induc:(n-1)*n/2;

Hip_induc + n;

ratsimp(%);

factor(%);

## Exemple 01-6.2

kill(all)$

n=1

1^2;
1*(2*1-1)*(2*1+1)/3;

n=2

1^2 + 3^2;
2*(2*2 - 1)*(2*2 + 1)/3;

Hipotesi induccio:
1^1 + 3^2 + ... + (2n-3)^2 = (n-1)(2n-3)(2n-1)/3

Hip_induc:(n-1)*(2*n-3)*(2*n-1)/3;

Hip_induc + (2*n-1)^2;

ratsimp(%);

factor(%);