# Apéndice. Álgebra lineal con wxMaxima
5. Sistemas de ecuaciones lineales

## Introducción

kill(all)$

Ejemplo A.5.1

Eq1:2*x-4*y=-2;
Eq2:-3*x+5*y=1;

linsolve([Eq1, Eq2], [x,y]);

## Discusión de sistemas lineales

Ejemplo A.5.2

kill(all)$

Eq1:  x + 2*y + 3*z = 1$
Eq2:  2*x - y + z = -1$
Eq3:  -x + 3*y - 2*z = 2$

A=A:coefmatrix( [Eq1, Eq2, Eq3] , [x,y,z]);

A0=augcoefmatrix( [Eq1, Eq2, Eq3] , [x,y,z]);

load ("eigen")$     B=B:columnvector([1, -1, 2])$
A0=A0:addcol( A, B) ;

r_A=rank(A);     r_A0=rank(A0);

echelon(A0);

linsolve( [Eq1, Eq2, Eq3] , [x,y,z] );

Ejemplo A.5.3

kill(all)$

Eq1:  x + 2*y + 3*z = 1$
Eq2:  2*x - y + z = -1$

A=A:coefmatrix( [Eq1, Eq2] , [x,y,z]);

load ("eigen")$     B=B:columnvector([1, -1])$
A0=A0:addcol( A, B) ;

r_A=rank(A);     r_A0=rank(A0);

echelon(A0);

linsolve( [Eq1, Eq2] , [x,y,z] );

Ejemplo A.5.4

kill(all)$

Eq1:  x + 2*y + 3*z = 1$
Eq2:  2*x +4*y + 6*z = -1$

A=A:coefmatrix( [Eq1, Eq2] , [x,y,z]);

load ("eigen")$     B=B:columnvector([1, -1])$
A0=A0:addcol( A, B) ;

r_A=rank(A);     r_A0=rank(A0);

echelon(A0);

linsolve( [Eq1, Eq2] , [x,y,z] );

## Sistemas con parámetros

Ejemplo A.5.5

kill(all)$

Eq1:  3*x - 2*y + z = 1$
Eq2:  4*x + y  - 2* z = 2$
Eq3:  2*x - 5*y - a*z  = 3$

A=A:coefmatrix ( [Eq1, Eq2, Eq3] , [x,y,z] );

load ("eigen")$     B=B:columnvector([1, 2, 3])$
A0=A0:addcol( A, B) ;

triangularize(A0);

A1=A1:matrix([3,-2,1],[4,1,-2],[2,-5,4]);   r_A1=rank(A1);

A01=A01:matrix([3,-2,1,1],[4,1,-2, 2],[2,-5,4, 3]) ;       r_A01=rank(A01);

linsolve([Eq1, Eq2, Eq3], [x,y,z]);

Ejemplo A.5.6

kill(all)$

Eq1:  a*x + y + z = b$
Eq2:  x + a*y  + z = b$
Eq3:  x + y + a*z  = b$

A=A:coefmatrix ( [Eq1, Eq2, Eq3] , [x,y,z] );

load ("eigen")$     B=B:columnvector([b, b, b])$
A0=A0:addcol( A, B) ;

detA=determinant(A);
expand(%);

solve(a^3-3*a+2=0, a);

Caso a=1

A1=A1:matrix([1,1,1],[1,1,1],[1,1,1]);

A01=A01:matrix([1,1,1,b],[1,1,1,b],[1,1,1,b]);

r_A1=rank(A1);      r_A01=rank(A01);

Eq11:  x + y + z = b$
Eq21:  x + y + z = b$
Eq31:  x + y + z = b$

linsolve  (   [Eq11, Eq21, Eq31] , [x,y,z] );

Caso a=-2

A2=A2:matrix([-2,1,1],[1,-2,1],[1,1,-2]);     r_A2=rank(A2);

A02=A02:matrix([-2,1,1,b],[1,-2,1,b],[1,1,-2,b]);

triangularize(A02);

Eq12:  -2*x + y + z = 0$
Eq22:  x  -2*y  + z = 0$
Eq32:  x + y -2*z  = 0$

linsolve([Eq12, Eq22, Eq32], [x,y,z]);

Caso a#1, a#-2 

linsolve([Eq1, Eq2, Eq3], [x,y,z] );